浅谈小学数学整数四则混合运算中的错误原因及策略分析

【摘要】：小学阶段初步学习了整数四则混合运算，错误率十分高，而这一内容又是今后学习有理数四则混合运算的重要基础，本文主要例举了学生的主要典型错误，并针对这些错误进行了简要的原因和策略分析。

【关键词】：四则混合运算  错误类型  原因分析  策略分析

小学四年级并不是第一次接触混合运算，但是学生开始第一次尝试运用递等式的形式来计算结果。（在进行混合运算时，按运算顺序，逐步或逐级写出每一个等式，直至求出结果，这样的书写形式，叫做递等式。）刚开始教学两步计算的混合运算时，仔细讲解了递等式的书写格式及计算顺序和方法，本以为自己讲的还算清楚，黑板上的板演也算清晰，没想到学生的错误千奇百怪，接下来来学习三步的混合运算，有小括号中括号，甚至简算，有的学生已经云里雾里。于是我将学生错误较多的类型及原因整理如下：

错误一：只关注计算结果，忽视运算格式。

例1： 24＋36÷12=27   例2： 24＋36÷12    例3：  24＋36÷12

     =24＋3                 =36÷12               =3＋24

     =27                    =24＋3                =27

                            =27

原因分析：例1，一开始很不理解学生为什么知道用递等式做了，还要在横式的末尾又写个结果。后来终于明白，因为我们刚学过竖式，老师强调了很多遍，同学们千万不要忘了竖式写完了要在横式后面写上结果，所以很多学生依葫芦画瓢，也在递等式的横式末尾写上结果。例2，第一次的作业交上来，全班有将近一半的学生犯这样的错误，仔细想来，课堂上我是这样说的，先算哪一步可以先用横线画下来做标记，学生便理解为，先算哪一步就先将哪一步写下来。例3，将先算的36÷12的结果写下来，把前面的24放到了后面，虽然结果相等，但是改变了原来题中数字的次序位置，也是错的。

例4： 40÷8×4        例5： 40＋8×4

　　     = 5                    =32

　　     =20                    =72

原因分析：例4和例5的得数都是对的，但在脱式的过程中，学生把没有计算的数丢掉了。例4中丢掉了“×4”，例5中丢掉了“47＋”，没有计算的数和运算符号要按照原来的次序抄下来，否则就会出现不等式，如例4中的40÷8×4=5是不对的，5=20也是不对的。这也是初学四则混合运算时常见的错误，所以在检查时，不能只看最后得数，还要看计算过程。

错误二：只关注“特殊”数据，忽视运算顺序。

例6:   24＋36÷12      例7:   490÷7×7    

      =60÷12                =490÷49             

      =5                     =10                   

原因分析：说到运算顺序，其实大部分学生都会背，（1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。3、如果有括号，先算括号里面的。）如例6中，要是问学生加法除法在一起先算什么？他们一定异口同声告诉你先算除法，但是事实证明，班上有一大半的学生都是先算的24＋36，例7中，只有极个别的学生先算的是490÷7。在实际做题时，学生对数字有一定的敏感性，特别是一些相加或相除等于整十整百的数，他们就特别容易忽视运算顺序，哪一步好算就先算哪一步。

例8:  600÷30－10＋5         例9:  （480－240）÷10×6

=20－15                        =240÷60

=5                             =4

原因分析：例8，学生都知道要先算除法，但是后面却先算了加再算减，例9，学生都知道要先算小括号里的，但是后面先算了乘再算除，把运算顺序中的“先乘除，后加减”理解为“先乘后除”和“先加后减”。 所以，在四则混合运算里，要牢牢掌握运算顺序的规定，还要通过适当的练习形成熟练技巧。

错误三：只关注“顺序”计算， 忽视简算方法。

(题目要求：选择合适的方法计算)

例10： 720÷16÷5         例11： 630÷42=15

          =45÷5

          =9                            4 2 

                                        2 10

                                        2 10

　　                                       0

原因分析：这两道都可以运用除法的性质（一个数连续除以两个数，就等于除以这两个数的乘积）来使计算更简便，但是很多学生并没有想到运用简便方法，而是直接按运算顺序来做，甚至直接竖式计算，而不去分析数据的特点，运用除法的性质。一方面这跟平习时的学习习惯有关，很多学生拿起笔就做，根本不读题， 到底是笔算还是简算，还是灵活选择方法计算，一点也没注意。另一方面，学生对于数字的拆分还不够熟练，三个数据之间的联系不够敏感，如例9中的16和5，相乘可以得到80，80正好可以被720整除，例10中的42，可以拆成7乘6，而7又可以被630整除。了解到这些数字的特点，才能更加灵活选择合适的方法来计算。

在教学中，我还发现不少学生做题时基本都是口算，实在算不出来就在桌子上打草稿，字迹潦草马虎，这些都是导致计算率错误较高的原因。针对这些错误及原因，我也思考了一些解决策略：一、教学时，要说清混合运算在计算时的特点，帮助学生理解递等式的含义，是要按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来。计算时的格式错误，大部分原因就是由于学生对递等式的含义不理解，认为只要把最后结果算出来就行了，忽视了一定要依次计算。二、严格要求，加强说运算顺序的训练，“先算什么，再算什么”，做题时，可以让学生在第一步计算的部分下面画“横线”标记，还可以把易混易错的题放在一起进行对比，引起学生的注意。三、重视平时口算笔算基本功的训练，提高学生对数字的敏感程度，学会根据数字特点灵活选择计算方法。四、培养学生良好的学习习惯，利用好手边的草稿纸，培养学生认真学习的态度，树立起对混合运算学习的热情与信心。