常州市潞城小学

 

 

加法交换律

 

一、教学目标：

1、 区分特殊与一般的差异，根据特殊对一般进行猜想。

2、 掌握举例验证的方法以及规范的书写验证过程。

3、 经历探索加法加法交换律的全过程，提炼规律探索的一般方法结构，并能够运用方法探索三个数相加的运算律。

二、制定依据

1、 教材分析

教材在前一单元做为学习运算律的基础性知识，安排了两步混合运算。在“运算律”这一单元，教材的安排是先教学的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律，再教学结合律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。教材由易到难，通过迁移，提高教学效率。但是，“点状”的选择编排内容，使原本具有很强结构联系的知识链发生了断裂，容易让教师和学生只看到表面孤立的点状知识，而看不到内在联系的知识整体。教材内容的选择缺乏对学生成长需要的关注和思考。加法交换律师规律探究的第一课时，承担了“教结构”的重要任务，在探索过程中，让学生经历猜想、验证、归纳的学习方法结构，知道基本的规律性学习的结构和探究规律的一般方法和步骤，形成初步探究规律性知识的能力和意识。同时，掌握规范的验证书写格式等都将作为本节课的重点内容。

2、 学生分析

学生能熟练地进行整数范围内的一步运算和两步混合运算，虽然没有正式学习过加法交换律，但以前的学习经历，让不少同学已经具体感知过运算规律的存在，缺乏科学严谨的归纳探究的过程。而学生举例验证的时候往往只关注数据的不同，缺乏类的意识。归纳结论时，对于规律的表象学生是比较容易发现和理解的，但语言的叙述上可能会缺少严谨和完整，需要在教师的指导下逐步学会从描述现象上升为表述本质，也是教学中的难点。

 

                         教学过程

 

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

 

常规积累

32+4= 1000+10=        0+799=          2000+256=

32+120=          4+5=     

120+32=          5+4=

独立完成。

 

为新知学习做好铺垫。

 

一、提出问题

引发猜想

（一）整体进入。

1、师：我们学习了整数、小数、分数。还学会了整数的加法、减法、乘法、除法。今天我们就来研究整数运算中的运算规律。

 

2、师：我们可以研究整数加法的运算规律，还可以研究……

师：那么我就从最简单的整数加法运算开始研究。

 

3、师：加法中可以是2个加数，还可以是3个、4个……那我们可以选择最简单的2个加数的加法入手研究。

 

（二）提出问题，引发猜想。

1、出示：4+5=9   

5+4=9

问题：你能以这样的形式举例出所有两个加数的和是9的加法吗？

讨论：观察这些算式，你发现了什么？

 

师：我们发现了两个变化的因素：加数、位置。在今天的加法算式中，就研究其中的一个变化因素：位置改变，加数不变。

 

2、指导：像这样两个结果相等的加法算式可以在中间用等号连接，写成一个等式。（板书）

 

 

 

 

 

 

3、板书：提出猜想：是否两个数相加，交换加数的位置，和都不变？

 

 

 

 

 

 

预设：研究整数加法的运算规律；我们要研究……（4句）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生举例。

独立思考，再与同桌交流。

 

 

 

 

学生说发现。

 

 

 

 

 

学生写出所有的等式。

同桌交流：观察这几组题，找一找它们的共同点，你能想到什么问题呢？

 

 

 

 

 

整体进入，建构知识体系。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

从有序列举，到观察发现，感悟加法中变化的因素。

 

 

 

 

 

从偶然的现象出发，引发学生的猜想，激发学生学习兴趣和需求。

 

 

 

 

 

 

二、验证猜想

1、谈话：这个猜想是否成立呢？我们需要进一步地举例验证。举例验证就是找两个数像这样算一算，看看结果是否相等？

板书：举例验证。

2、层次一：规范验证格式

并列呈现学生举例验证资源，引导学生比较。

半成品价格，规范格式。

指出：验证时，只有过程和结论都有了，才更有说服力。

 

 

 

 

3、第二层次：打开研究思路

（1）提问： 很多同学都是写（）+（），（）+（）这样的例子，难道只能写一位数加一位数的例子吗？我们还可以举例……

（2）提问：除了相同位数的数相加，我们还可以举例……

（3）我们已经关注到不同位数的加数来举例，我们还能考虑到哪些特殊的数呢？

（4）再找找看，有没有结果不相等的例子。

 

4.呈现资源

根据学生举例情况，进行分析。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5、第三层次：介绍反例的意义

在过程中有没有发现不成立的情况，如果有，就是找到了反例，就可以证明这个猜想不成立。（板书：反例）

自主举例验证：能像这样找两个数算一算，看看结果是否成立。

 

 

格式预设：

①A+B=C

B+A=C

②A+B=B+A

③A+B=C

B+A=C

A+B=B+A

完善验证格式，继续按规范验证。

预设：

1.只列举一个事例

2.列举事例多，但类型单一

3.能列举不同类型，但属于无意识

 

交流想法。

感悟：

有意识分类列举一般情况。

感悟：举例时要自觉地分类列举各种情况，从不同的角度举例，所举的例子尽可能的全面，涉及的类型尽可能的广。

自觉调整，例举特殊情况。

感悟：举例时要考虑一般和特殊两种情况，那么举例就更具有代表性。

 

知道：猜想不一定正确，可以通过举反例加以否定。

 

 

 

 

 

 

 

 

从个别到一般，逐步扩大研究范围，验证猜想。同时，在验证过程中，理解和掌握举例验证的规范书写方法及注意点，培养学生严谨的科学态度。

 

三、归纳结论

1、层次一：字母公式表示

呈现学生举例的结果：写得完吗？补上省略号。

指导：在写不完的情况下，我们就可以用字母表示数，a表示第一个加数，b表示第二个加数，你能写完整这个规律吗？

 

2、层次二：文字叙述

提问：看着字母公式，你能说一说这是怎样的结论呢？再把结论写下来。

板书：归纳结论

 

3、层次三：命名运算律

揭题：加法交换律

总结：我们是怎么进行研究的？

引导回顾：回忆一下，是通过哪几个步骤进行研究的？举例验证时要注意什么？

 

 

 

 

 

预设：a+b=b+a

 

 

 

 

预设：

①条件——结论——条件

②条件或者条件——结论

 

尝试提炼方法结构：提出猜想——举例验证——归纳总结

明确举例中的注意点：格式规范、列举全面、特殊数据寻找反例

 

 

 

 

在归纳结论的过程中，培养学生提炼概括的能力。

 

 

 

 

 

 

回顾反思体验学习全过程，形成探索规律的一般方法结构，为后续学习做铺垫。

 

 

四、拓展延伸

1、师：刚才我们是对整数加法进行了猜想，学会了探究运算律的方法。用这个方法你还想研究什么猜想呢？

（1）猜想：改变加数的个数，进行猜想。

（2）猜想：在加法中，我们存在交换律，那么其他运算方法呢？

（3）猜想：在整数范围内进行研究，这个运算律在小数范围，分数范围内还成立吗？

 

2、研究三个数相加，任意交换两个加数的位置，和不变呢？

验证：以4+5+9为例

提问：怎样交换呢？

 

 

学生讨论。

 

学生课后尝试。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考：交换位置的方法。

学生举例验证，归纳结论。

 

 

 

 

 

横向延伸，对“结构”的第一次运用。

 

 

 

纵向拓展，拓展研究视角。

 

板书：

                                 加 法 交 换 律

    整数 分数   小数     

加法 减法 乘法 除法                 

提出猜想                             4+5=9       

           格式规范                  5+4=9

           举例全面                 4+5=5+4                                 

举例验证  特殊数据                                                 

寻找反例                                                    ……

归纳结论               两个数相加，交换加数的位置，和不变。          a+b=b+a

三个数相加，任意交换两个加数的位置，和不变。