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《数学教育中的建构主义：一个哲学的审视》学习笔记
发布人：经辉
发布时间：2014-01-22
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建构主义是一种认识理论而不是教学法，是对具体教学方法的一种解释或理论支持。建构主义的核心思想：建构主义学习理论和建构主义学习环境强调以学生为中心，不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识灌输者对象转变为信息加工的主体，知识意义的主动建构者，而且要求教师由知识的传授者转变成学生主动建构意义的帮助者、促进者。
传统教学的弊病：①、把知识当成定论。错误做法：记清课本的公式、定理，运用它们去解决灵活多变的问题；正确做法：让学生置身问题情境，参与知识的形成过程和应用过程。②、教学活动的决定论。切忌走教案，关注课堂生成。③、把学习看成是知识由外到内的输入过程。学生的学习过程是个体数学知识不断建构的过程，虽说课本知识都是人们早已检验过得无需怀疑的定论，但由于个体存在差异性，不是教师想输入就输入，想输入多少就输入多少的，教学是个复杂的过程，教的目的是为了更好的学。教无定式，择善而从。④、教学过程的简单化处理。表现在：A、将数学关系从复杂的背景分离出来；B、将连续的过程当成一个一个分离的阶段来处理；C、将整体分割成部分。
学习心得一：
困惑：数运算能否脱离背景？该如何把握数运算的正确走向？
建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。的确，良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验、体验。《数学课程标准 (实验稿)》也注重了通过实际情境使学生体验、感受和理解运算的意义。《标准》中提出：“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”“避免将运算与应用割裂开来”。所以，这里我个人认为数运算教学不能过于形式化、技巧化，不能脱离学生生活实际，不能脱离背景。
该如何把握数运算的正确走向？我想，应该从数运算的知识结构和育人价值两方面来说。
1、数运算知识之间存在以下几方面的内在关系：（1）、从数运算体系形成和发展的角度来看，数运算之所以简单和高效是因为它是基于数概念的十进制计数法的构造方法。数运算算理形成的最基本的出发点是依据数概念的基本单位及其组成，在此基础上才可能提炼抽象和建立相应的法则。如：17-7=10,17里面有一个十和7个一，减去7个一，等于1个十。
（2）、从数运算知识在现实生活中运用的角度来看，人们实际上就是根据数量之间的关系，运用数运算的原理知识来解决现实生活中的问题。
（3）、从数运算内部结构体系的角度来看，可以纵向和横向两个角度进行分析。
从数运算知识纵向角度来看，可分三个层次：第一层次是整数（自然数）范围内数运算的三次循环性的认识过程，是数运算的意义、算理、基本法则不断抽象和完善的过程。
加减：20以内数的加减—百以内数的加减—三至四位的加减
乘除：表内乘除法—用一位数乘除—用两位数乘除
沟通和完善运算法则
第二层次是整数范围内数运算的三次组合性的认识过程，是数运算结构体现从一种简单运算发展到多种运算之间经过组合而成复杂运算的过程。三种组合性认识指同种运算的组合，如连加、连减、连乘、连除；同级运算的组合，如加减混合运算和乘除混合运算；不同级运算的组合。非本质差异是指同种运算组合或同级运算组合都是按从左到右的运算顺序依次运算；本质差异是指不同级运算组合按先乘除后加减的运算顺序运算。
第三层次是整数范围内数运算内部的三次规律性的认识过程，是数运算内部规律探索不断深化发展的过程。三次规律性的认识过程是指一种数运算内部不变规律的探索，即加减乘除四种运算各自内部的不变规律研究；两种运算组合的不变规律的探索，主要是不同级混合运算的不变规律探索，如乘法和加法、减法的组合，除法与加法、减法的组合；以及一种运算内部的变化规律的探索。从一种运算的不变规律到两种运算组合的不变规律，再到一种运算的变化规律，体现的既是一个不断深化发展的研究过程，也是一个逐步由浅入深的认识过程。
从数运算知识横向角度来看，可以发现数运算不断横向拓展的过程。即不同数范围内运算之间的三次结构性的认识过程，是数运算结构体系不断扩建和完善的过程。三次结构性的认识是指小数范围内的数运算结构、正负数范围内的数运算结构和分数范围内的数运算结构，他们都是建立在整数数运算结构体系基础之上的，且与整数范围内的数运算结构体系既有联系又有区别。
（4）、数运算各种形式之间的内在关系。数运算就其运算形式而言，主要有口算、笔算、估算和简便运算。口算主要根据数的组成或运算的意义来获得运算结果，它是估算、笔算、简算和其他一切运算的基础。笔算是以口算为基础的复合运算，笔算的过程结构主要由分步运算顺序的确定、分步运算结果的对位、运算最终结果的形成等步骤组合而成。估算是对笔算近似结果的估计。简便运算可以分为两类：①、利用“凑整”的方法进行简便运算；②、根据数运算的规律或性质进行简便运算。
为了在数运算教学的过程中实现其特有的育人价值，我们确定了数运算的长程目标：通过数运算知识的学习，学生应知道各种运算的意义、基本法则及各种运算之间的关系；能根据具体情境判断和选择恰当的方法进行灵活计算；能根据情境灵活运用估算方法对计算结果的范围进行准确判断；能有序地排列算式并发现其中的规律存在；建立基本的数感。
学习心得二：
建构主义视数学知识是生成的、动态的，是由学习主体建构的；视数学是组织个体经验的一个不断适应的过程，而并非发现存在于个体外部的客观数学规律。建构主义对传统教学的挑战有：
1、对“目标分析”的冲击：传统教学设计中首要的是教学目标的设计，它既是教学过程的起点，又是教学过程的归宿，教学目标既确定教学内容也确定了教学顺序，教学目标也是最终教学效果评估的依据。但是在建构主义看来，学生是认知主体，是意义的主动建构者，因而学生的意义建构才是学习过程的最终目的。在这样的教学设计中通常不是从分析教学目标开始，而是从创设有利于意义建构的情境开始，整格教学设计过程围绕“意义建构”这个中心展开。
2、否定知识的分解：对某一复杂的数学知识，传统教学设计常常将它还原为简单的、单个的知识。而建构主义强调给学习者呈现整体性的任务，将他们带入一个较完整的问题情境之中。
3、把“错误”当成学习的一个资源：建构主义认为，错误观念也许是一个“替代观念”，它体现了这样一种认识：学生所具有的观念，无论这是一种在学习前就已形成的“素朴观念”或是在各种情景下，包括在学习过程中发展起来的“非标准观念”，都是建构活动的产物，从而就有一定的合理性。学生意识到这个“错误”，正是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学生的“错误”，可以引发认知冲突，能促进学生完成对自己思维过程的批判性思考。
学习心得三：基于问题的数学学习
PBL是指基于问题的数学学习，是基于现实世界的问题的以学生为中心的教学方式。与传统的数学教学法不同的是，PBL强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中的以教师系统讲授为主。PBL将数学知识的学习与一个更大的现实问题相联系，使学生投入到问题解决当中。它强调真实的任务，把学习设置到复杂的、有意义的情景中，通过学生的自主探究或小组合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的数学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力。
PBL的重要组成元素即是问题、产生、学习者以及教师。强调的理念为：学习源自于问题、学习的表现以产出来衡量、以学习者为中心——学习是主动参与知识建构与协商的过程、学习是由教师来促进的。具体表现在以下几个方面：1、PBL强调学习者在未获得任何教学前，教师提供一个真实世界的、有意义的问题情境；2、PBL采用“做中学”的观点，强调知识的获得要通过“学习者亲自经历”，当学习的目的是用来“做”时，学生会学得更快更好；3、PBL重视主动建构与分享的学习历程，由学习者自己产生、推敲并组织问题，因而学习者对于所要从事的问题解决任务具有拥有感，觉得这是“我的”或“我们的”任务，而不是“老师的”，激励学习者对自己的学习负责。
PBL对数学教学的意义：1、日常生活中的熟悉的情境使得学生把他们非正式的、校外的数学知识与正式学校的数学知识联系起来；2、在学生小组学习和讨论时他们的注意力明显转到了反思和交流上；3、通过解决问题自然地学习策略性知识；4、学生有很多学习的机会。通常情况下，学习只是发生在单一一节或几节课内。当把数学嵌在一个问题或一个任务时，当问题促进了数学各分支领域的联结时，学生就会有大量的机会遇到一些重要的思想；5、学生在解题过程中形成更多的自信。强调课堂的交流是国际数学课程改革的特点之一。
传统教学的弊病：①、把知识当成定论。错误做法：记清课本的公式、定理，运用它们去解决灵活多变的问题；正确做法：让学生置身问题情境，参与知识的形成过程和应用过程。②、教学活动的决定论。切忌走教案，关注课堂生成。③、把学习看成是知识由外到内的输入过程。学生的学习过程是个体数学知识不断建构的过程，虽说课本知识都是人们早已检验过得无需怀疑的定论，但由于个体存在差异性，不是教师想输入就输入，想输入多少就输入多少的，教学是个复杂的过程，教的目的是为了更好的学。教无定式，择善而从。④、教学过程的简单化处理。表现在：A、将数学关系从复杂的背景分离出来；B、将连续的过程当成一个一个分离的阶段来处理；C、将整体分割成部分。
学习心得一：
困惑：数运算能否脱离背景？该如何把握数运算的正确走向？
建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。的确，良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验、体验。《数学课程标准 (实验稿)》也注重了通过实际情境使学生体验、感受和理解运算的意义。《标准》中提出：“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”“避免将运算与应用割裂开来”。所以，这里我个人认为数运算教学不能过于形式化、技巧化，不能脱离学生生活实际，不能脱离背景。
该如何把握数运算的正确走向？我想，应该从数运算的知识结构和育人价值两方面来说。
1、数运算知识之间存在以下几方面的内在关系：（1）、从数运算体系形成和发展的角度来看，数运算之所以简单和高效是因为它是基于数概念的十进制计数法的构造方法。数运算算理形成的最基本的出发点是依据数概念的基本单位及其组成，在此基础上才可能提炼抽象和建立相应的法则。如：17-7=10,17里面有一个十和7个一，减去7个一，等于1个十。
（2）、从数运算知识在现实生活中运用的角度来看，人们实际上就是根据数量之间的关系，运用数运算的原理知识来解决现实生活中的问题。
（3）、从数运算内部结构体系的角度来看，可以纵向和横向两个角度进行分析。
从数运算知识纵向角度来看，可分三个层次：第一层次是整数（自然数）范围内数运算的三次循环性的认识过程，是数运算的意义、算理、基本法则不断抽象和完善的过程。
加减：20以内数的加减—百以内数的加减—三至四位的加减
乘除：表内乘除法—用一位数乘除—用两位数乘除
沟通和完善运算法则
第二层次是整数范围内数运算的三次组合性的认识过程，是数运算结构体现从一种简单运算发展到多种运算之间经过组合而成复杂运算的过程。三种组合性认识指同种运算的组合，如连加、连减、连乘、连除；同级运算的组合，如加减混合运算和乘除混合运算；不同级运算的组合。非本质差异是指同种运算组合或同级运算组合都是按从左到右的运算顺序依次运算；本质差异是指不同级运算组合按先乘除后加减的运算顺序运算。
第三层次是整数范围内数运算内部的三次规律性的认识过程，是数运算内部规律探索不断深化发展的过程。三次规律性的认识过程是指一种数运算内部不变规律的探索，即加减乘除四种运算各自内部的不变规律研究；两种运算组合的不变规律的探索，主要是不同级混合运算的不变规律探索，如乘法和加法、减法的组合，除法与加法、减法的组合；以及一种运算内部的变化规律的探索。从一种运算的不变规律到两种运算组合的不变规律，再到一种运算的变化规律，体现的既是一个不断深化发展的研究过程，也是一个逐步由浅入深的认识过程。
从数运算知识横向角度来看，可以发现数运算不断横向拓展的过程。即不同数范围内运算之间的三次结构性的认识过程，是数运算结构体系不断扩建和完善的过程。三次结构性的认识是指小数范围内的数运算结构、正负数范围内的数运算结构和分数范围内的数运算结构，他们都是建立在整数数运算结构体系基础之上的，且与整数范围内的数运算结构体系既有联系又有区别。
（4）、数运算各种形式之间的内在关系。数运算就其运算形式而言，主要有口算、笔算、估算和简便运算。口算主要根据数的组成或运算的意义来获得运算结果，它是估算、笔算、简算和其他一切运算的基础。笔算是以口算为基础的复合运算，笔算的过程结构主要由分步运算顺序的确定、分步运算结果的对位、运算最终结果的形成等步骤组合而成。估算是对笔算近似结果的估计。简便运算可以分为两类：①、利用“凑整”的方法进行简便运算；②、根据数运算的规律或性质进行简便运算。
为了在数运算教学的过程中实现其特有的育人价值，我们确定了数运算的长程目标：通过数运算知识的学习，学生应知道各种运算的意义、基本法则及各种运算之间的关系；能根据具体情境判断和选择恰当的方法进行灵活计算；能根据情境灵活运用估算方法对计算结果的范围进行准确判断；能有序地排列算式并发现其中的规律存在；建立基本的数感。
学习心得二：
建构主义视数学知识是生成的、动态的，是由学习主体建构的；视数学是组织个体经验的一个不断适应的过程，而并非发现存在于个体外部的客观数学规律。建构主义对传统教学的挑战有：
1、对“目标分析”的冲击：传统教学设计中首要的是教学目标的设计，它既是教学过程的起点，又是教学过程的归宿，教学目标既确定教学内容也确定了教学顺序，教学目标也是最终教学效果评估的依据。但是在建构主义看来，学生是认知主体，是意义的主动建构者，因而学生的意义建构才是学习过程的最终目的。在这样的教学设计中通常不是从分析教学目标开始，而是从创设有利于意义建构的情境开始，整格教学设计过程围绕“意义建构”这个中心展开。
2、否定知识的分解：对某一复杂的数学知识，传统教学设计常常将它还原为简单的、单个的知识。而建构主义强调给学习者呈现整体性的任务，将他们带入一个较完整的问题情境之中。
3、把“错误”当成学习的一个资源：建构主义认为，错误观念也许是一个“替代观念”，它体现了这样一种认识：学生所具有的观念，无论这是一种在学习前就已形成的“素朴观念”或是在各种情景下，包括在学习过程中发展起来的“非标准观念”，都是建构活动的产物，从而就有一定的合理性。学生意识到这个“错误”，正是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学生的“错误”，可以引发认知冲突，能促进学生完成对自己思维过程的批判性思考。
学习心得三：基于问题的数学学习
PBL是指基于问题的数学学习，是基于现实世界的问题的以学生为中心的教学方式。与传统的数学教学法不同的是，PBL强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中的以教师系统讲授为主。PBL将数学知识的学习与一个更大的现实问题相联系，使学生投入到问题解决当中。它强调真实的任务，把学习设置到复杂的、有意义的情景中，通过学生的自主探究或小组合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的数学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力。
PBL的重要组成元素即是问题、产生、学习者以及教师。强调的理念为：学习源自于问题、学习的表现以产出来衡量、以学习者为中心——学习是主动参与知识建构与协商的过程、学习是由教师来促进的。具体表现在以下几个方面：1、PBL强调学习者在未获得任何教学前，教师提供一个真实世界的、有意义的问题情境；2、PBL采用“做中学”的观点，强调知识的获得要通过“学习者亲自经历”，当学习的目的是用来“做”时，学生会学得更快更好；3、PBL重视主动建构与分享的学习历程，由学习者自己产生、推敲并组织问题，因而学习者对于所要从事的问题解决任务具有拥有感，觉得这是“我的”或“我们的”任务，而不是“老师的”，激励学习者对自己的学习负责。
PBL对数学教学的意义：1、日常生活中的熟悉的情境使得学生把他们非正式的、校外的数学知识与正式学校的数学知识联系起来；2、在学生小组学习和讨论时他们的注意力明显转到了反思和交流上；3、通过解决问题自然地学习策略性知识；4、学生有很多学习的机会。通常情况下，学习只是发生在单一一节或几节课内。当把数学嵌在一个问题或一个任务时，当问题促进了数学各分支领域的联结时，学生就会有大量的机会遇到一些重要的思想；5、学生在解题过程中形成更多的自信。强调课堂的交流是国际数学课程改革的特点之一。
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