正比例和反比例的意义

教学目标：

1、使学生经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例和反比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例或反比例。

2、使学生在认识成正比例和反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

内容分析

1、文本解读：本课从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例和反比例量的规律，概括成正比例和反比例量的特征。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。

2、课    型：新授课。

3、教学重、难点：认识正比例和反比例的意义。掌握成正比例量湖人反比例的量的变化规律及其特征。

教学过程

一、 常规积累

说说数量关系

1、 总价，单价，数量

2、 速度，时间，路程

3、 工作时间，工作效率，工作总量

4、 正方形的周长

5、 正方形的面积

二、 过程推进

1、下面每题中的两个量都有关系吗？

1、一辆汽车的行驶速度是60千米/时，行驶的路程和时间。  

2、甲乙两地相距150千米，已行的路程和剩下的路程       

3、平行四边形的面积是100平方厘米，它的底和高         

4、六(1)班5名学生身高与一次数学成绩

5、正方形的周长和边长                                 

6、每支圆珠笔3元，买这种圆珠笔用去的总价和购买的数量               

7、一个圆柱体的体积是1200立方厘米，它的底面积和高     

8、王师傅要加工180个零件，他的工作效率和工作时间          

9、一个袋子里红球的个数比白球多6个。 

10、大树的高度和叶片的数量

同桌交流，汇报

12****89 两个量有关系        4，10两个量没有关系

揭示：像这样两个有关系的量就叫作“两种相关联的量”。

2、这两种相关联的量有怎样的关系？你能试着用数量关系式写一写吗？

1、一辆汽车的行驶速度是60千米/时，行驶的路程和时间。     s/t=60

2、甲乙两地相距150千米，已行的路程和剩下的路程       已行路程+剩下路程=150

3、平行四边形的面积是100平方厘米，它的底和高             ah=100

5、正方形的周长和边长                                     C/a=4

6、每支圆珠笔3元，买这种圆珠笔用去的总价和购买的数量      总价/数量=3

7、一个圆柱体的体积是1200立方厘米，它的底面积和高         Sh=1200

8、王师傅要加工180个零件，他的工作效率和工作时间          效率×时间=180

9、 一个袋子里红球的个数比白球多6个。                红球个数-白球个数=6

（重点指导第一个，注意把两个相关联的量放在一起，放在等号的同一边，能用字母表示的用字母表示，数量已知的直接用数量。）

3、这两个相关联的量都可以变化吗？它们是如何变化的呢？

师指导：以s/t=60为例，t增加，s也增加；t减少，s也减少。（用箭头表示）

其它的同学们试着自己写一写。

4、二次分类。写好了能再次分分类吗？

变化趋势相同：s/t=60    C/a=4      总价/数量=3      红球个数-白球个数=6

变化趋势相反：已行路程+剩下路程=150    ah=100   Sh=1200    效率×时间=180

师：引导学生发现，有比值一定，差一定，和一定，积一定，今天这节课我们主要来研究比值一定和积一定的情况。

像s/t=60    C/a=4      总价/数量=3   两个相关联的量，变化趋势相同，比值一定，这样的两个量叫作成正比例的量

像ah=100   Sh=1200    效率×时间=180   两个相关联的量，变化趋势相反，积一定，这样的两个量叫作成反比例的量。

提炼：两个成正比例的量有什么相同之处？两个成反比例的量有什么相同之处？

正比例和反比例有什么区别？

小结：像这样的式子写不完，我们可以用字母来表示：y/x=k(一定)      xy=k(一定)

揭题：正比例和反比例

5、整体综合判断。下面两个量是什么关系

(1)v=60, s与t       （s/t=60 比值一定，正比例）

(2)t=10, s与v        （s/v=10 比值一定，正比例）

(3)s=600, v与t       （vt=600 积一定，  反比例）

三、练习

1、判断下面两个量是什么关系

（1）做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表

（2）运送一批水泥，每天运的吨数和需要的天数。

（3）正方形的周长和边长。

（3）正方形的面积和边长。

2、自己出一道题,让两种量成正比例。 

如：长方形的宽是2厘米,长和面积。

自己出一道题,让两种量成反比例。

如：总页数一定，每天看书的页数和看的天数。