课题

和与积的奇偶性

教时

1

执教

日期

  ※教学目标：

  1、学生在经历简单列举、一般证观察分析、推理验证、应用提升中体验数与数的关系，知道几个数和或积的奇偶性由每个加数（因数）的性质决定，能应用发现的规律解决实际问题。

  2、学生在探究过程中经历观察思考的过程，学生进一步体会到问题解决的一般过程，体会并能主动应用具体的适当的数学方法发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，积累数学活动经验。

  3、学生在研究过程上进一步体验到数学的价值，了解数学方法与思想在分析问题中的作用，增强数学学习的兴趣，提升学好数学的信心，培养科学的态度。

  ※制定依据：

  ★内容分析：

  《和与积的奇偶性》是苏教版小学数学新教材五年级上册的内容。本节课是在教学子认输的特征，能将自然数按是否是2的倍数进行分类，形成偶数，奇数概念的基础上开展的规律探究活。教材关注到学生数学基本活动经验的积累，通过列举求和——证明比较——发现推理——运用于提升为主体核心推进过程，引导学生在个案列举、数据分析、合理猜测、推理论证、拓展分析中对于数学思考、问题解决、情感态度上的综合应用，使学生能主动体会与应用数学思想，积累相应的数学活动经验。本课的知识展开结构：任意两个数相加——任意多个数相加——任意多个数相乘。最核心的是任意两个数相加的情况，它是学生后续学习活动与思维活动的基础，两个数相加的奇偶性的学习过程，引领学生初步建立了找规律的“找”中的方法结构，帮助学生初步感知了和的奇偶性，渗透了和与积的奇偶性的规律的本质原因，起到了很好的引领作用。

   ★学情分析：

   对于找规律的学习，五年级的学生在之前已经全面的学习了植树的规律，搭配的规律和周期的规律，也具体的学习了运算律、用计算器探索规律等内容。学生具备了一定的学习活动能力，积累了一定的基本活动经验，能够初步自主归纳规律。

    本课内容对于学生来说具有一定的挑战性，因为学生对于偶、奇数的理解存在于具体的数的性质认识范围，对于两数之和的分析的认识是散点状的，更没有具体的去研究与分析，这样学生在学习此内容时，心理呈现一种文体状态，并在逐步的分析中形成对命题的理解，最后通过自主学习分析研究，形成对命题的认识，并拓展体系，形成相关的名体系（域）。尤其会在活动过程中，在综合应用数学知识、方法的过程中，体会数学思想，积累相应的数学活动经验。

教  学  过  程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规积累

知识回顾：

1、奇数的特征。

2、偶数的特征。

3、字母a可以表示什么数？

4、用含有字母a的式子分别表示偶数和奇数。

同桌互说。

个位是0、2、4、6、8的数是偶数。

个位是1、3、5、7、9的数是奇数。

a可以表示整数、分数、小数等等。

偶数：2a

奇数：2a+1/2a-1

帮助学生回忆原有的概念，明确自然数按是否是2的倍数分为奇数与偶数二类，会用字母来表示奇偶数，为下面的代数式证明做好铺垫。

一、发现、证明两数相加的和的奇偶性

1、出示连加算式：1+2+3+……+149+150=

如何快速判断和为奇数还是偶数？

引发思考：以前我们遇到复杂的问题时，怎么办？

交流：从简单入手，找到规律。先研究最简单的两个加数相加。

探究一：两个加数相加

一放：举例

一收：半成品。指导完成归纳类型。

提问：是不是只有这一种情况，你还能想到哪些类型，能像这样先写类型，再举例吗？

二放：还有哪些类型？按照样子写一写。

交流：怎样使得所有类型都出来呢？

小结：不管和是奇数还是偶数，都是从加数本身是奇数还是偶数来思 考的，说明和的奇偶性跟加数的奇偶性有关。

代数方法证明

交流：举例的方式举不完，有更好的方法来证明。

用小棒图演示。

指导学生完成奇+奇=偶这一类型的字母证明。

学生尝试判断

同桌讨论

学生举例

过程指导：举一个例子得出结论不行，要多举几个。

学生照样子把其他类型写一写。

同桌讨论

呈现讨论结果：

偶+偶=偶

偶+奇=奇

奇+奇=偶

剩下的两个结论，课后有兴趣的同学自己证明。

本环节是学生从问题引领到直观分析的观察研究阶段，学生带着问题去思考，教师参与到学生整个学习活动环节，帮助学生体验化繁为简的数学研究方法，体验通过列举初步观察分析的数学过程，初步体验和是奇数或偶数与两个加数是奇数还是偶数有关，并从中初步发现规律，感受举例和证明得出结论。

本环节的底限要求的让每个学生学会枚举的方法，对于用代数式证明这一高标要求，有需求的同学可以尝试证明另外两个结论。

二、通过推理，发现规律

探究二：三个加数相加

交流：刚才我们是怎样研究两个数相加的？

得出：先找类型，再举例子（用小棒图演示、字母证明），最后得出结论。

我们已经初步感悟到和的奇偶性和加数有关，那么三个加数相加，又有几种情况呢？

放：能不能像老师这样先用文字写出所有的类型？

收：半成品，怎样才能有序地列举出所有情况呢？

交流：三个加数相加的和是奇数还是偶数呢？你有办法吗？刚才用到了举例，也可以用字母来证明，还有什么办法吗？

引发思考：2个加数的结论有了，那3个里面包含着2个吗？怎么用前面的结论想办法来得到3个的结论呢？

你准备选用哪种方法？如果你选择了举例的方法，你再想想可不可以用前面的结论来推理呢，如果你用了推理的方法，再想想能用字母来证明吗？老师希望看到不同的方法。

交流：1、有序列举

      2、推理的方法 

      3、那你觉得推理的方法怎么样？

整体观察，你有什么发现？和的奇偶性与什么有关？

探究三：四个加数的情况

放：有序的列举出所有的类型，然后用推理的方法快速得出结论，看看和的奇偶性跟奇数有着怎样的关系？

收：用2个加数结论推理

用3个加数结论推理

交流：在推理过程中，同学们有没有发现什么规律呢？和的奇偶性与奇数到底有着什么样的关系？

同桌互相说一说，并写一写

同桌互相说一说，写一写

同桌讨论

独立探究，小组交流

偶+偶+偶=偶

偶+偶+奇=奇

偶+奇+奇=偶

奇+奇+奇=奇

写一写，同桌互相说一说，指名说

初步感受和的奇偶性和偶数无关和奇数有关。

写一写类型，然后推理，同桌互相交流

同桌讨论

研究三个数相加和的规律，渗透：有序列举。

过程中指导：如何列举完全。

1、同桌互说类型

2、举数字，说结果

3、举一个推理类型，再放下去，人人都会用推理的方法来证明

4、列举一个用代数式证明的方法，剩下的课后有兴趣的同学完成。

三、验证规律，解决复杂问题

1、找到规律了，能解决刚才的复杂问题了吗？

2、练习：

1+2+3+……+150

2+2+2+……+2+3+3+……+3

四、回顾方法，研究积的奇偶性

交流：回顾下研究过程，我们是怎样一步一步地研究出和的奇偶性的？你从中获得哪些启发呢？

迁移：那么在乘法算式中，积的奇偶性又有着怎样的规律呢？你准备怎么来研究？

同桌互说

同桌互说

本教学环节是一个迁移环节，帮助学生进行知识、方法的类比迁移，使学生在方法的支撑下再一次经历研究过程，培养科学的态度，提升分析问题、提炼结论的能力。